算学启蒙总括

《算学启蒙总括》全文

释九数法

—一如一，一二如二，二二如四。

一三如三，二三如六，三三如九。

一四如四，二四如八，三四一十二，四四

一十六。

一五如五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。

一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。

一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。

一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。

一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。

九归除法

一归如一进，见一进成十。

二一添作五，逢二进成十。

三一三十一，三二六十二，逢三进成十。

四一二十二，

四二添作五，四三七十二，逢四进成十。

五归添一倍，逢五进成十。

六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进成十。

七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六十四，逢七进成十。

八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进成十。

九归随身下，逢九进成十。

斤下留法

一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留单五

，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。

明纵横诀一纵十横，百立千僵。

千十相望，万百相当。

满六已上，五在上方。

六不积聚，五不单张。

言十自过，不满自

当。

若明此诀，可习“九章”。

大数之类

一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，

万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。

小数之类

一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。

万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃，万万漠曰渺，万万模糊曰漠

，万万逡巡曰模糊，万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。

千万净，百万净，十万净，万净，千净，百净，十净，一净。

求诸率类

两求铢二十四乘，铢求两二十四除。

斤求两身外加六，两求斤身外减六。

秤求斤身外加五，斤求秤身外减五。

据物卖钱而用乘，据钱买物而用除。

斛斗起率

量起于圭，十圭谓之一撮，十撮谓之一抄，十抄谓之一勺，十勺谓之一合，十合谓之一升，十升谓之一斗，十

斗谓之一斛。

斤秤起率

衡起于黍。

十黍谓之一絫，十絫谓之一铢，六铢谓之一分，四分谓之一两，十六两谓之一斤，十五斤谓之一秤

，三十斤谓之一钧，四钧谓之一硕。

端匹起率

度起于忽。

十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一寸，十寸谓之一尺，十尺谓之一丈。

匹率。

端率。

田亩起率

田起于忽。

十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一亩，百亩谓之一顷。

三百步谓之一里。

古法圆率

周三尺，径一尺。

刘徽新术

周一百五十七尺，径五十尺。

冲之密率

周二十二尺，径七尺。

明异名诀

二分之一为中半，三分之一为少半，三分之二为太半，四分之一为弱半，四分之三为强半。

明正负术

其同名相减，则异名相加；正无入负之，负无入正之。

其异名相减，则同名相加；正无入正之，负无入负之。

明乘除段长平相并曰和，长平相减曰较。

长平相乘曰积，自相称之曰幂。

同名相乘曰正，异名相乘为负。

平除长为小长

，长除平为小平。

小长平相并曰小和，小长平相减余小较，小长平相乘得一步为小积。

明开方法

置积为实，及方廉隅，同加异减开之。

纵横因法此法从来向上因，但言十者过其身，呼如本位须当作，知算纵横数目真。

身外加法算中加法最堪夸，言十之时就位加，但遇呼如身下列，君从法式定无差。

留头乘法

留头乘法别规模，起首先从次位呼，言十靠身如隔位，通临头位破身铺。

身外减法

减法根源必要知，即同求—一般推，呼如身下须当减，言十从身本位除。

九归除法门

实少法多从法归，实多满法进前居。

常存除数专心记，法实相停九十余。

但遇无除还头位，然将释九数呼除。

流传故泄真消息，求一穿韬总不如。