辽史 卷四十二志第十二　历象志上　历

辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百余年。

今奉诏修辽史，体与宋、金似，其《大明历》不可少也。

历书法禁不可得，求《大明》历元，得祖冲之法于外史，冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。

以冲之法算，而至于辽更历之年，以起元数，是盖辽《大明历》。

辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙艾也。

外史纪其法，同天存其职，辽史志是足矣。

作《历象志》。

历大同元年，太宗皇帝自晋汗京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。

先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。

晋天福四年，司天监马重绩奏上《乙未元历》，号《调元历》，太宗所收于汴是也。

穆宗应历十一年，司天王白、李玉等进历，盖《乙未元历》也。

圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则《大明历》也。

高丽所志《大辽古今录》称统和十二年始颁正朔改历，验矣。

《大明历》本宋祖冲之法，具见沈约《宋书》。

具如左。

宋武帝大明六年，祖冲之上《甲子元历》法，未及施用，因名《大明历》。

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章闰：一百四十四。

闰法：十二。

月法：十一万六千三百二十一。

日法：三千九百三十九。

余数：二十万七千四十四。

岁余：九千五百八十九。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分：万四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二万六千八百一十。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率：三十九。

推朔术：置入上元年数算外，以章月乘之，满章多为积月，不尽为闰余。

闰作二百四十七以上，其年有闰。

以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。

六旬去积日，不尽为大余。

大余命以甲子，算外，所求年天王十一月朔也。

小余千八百四十九以上，其月大。

求次月：加大余二十九，小余二千九十。

小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一。

小分满四处小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。

又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天王，算外，闰所在也。

闰有进退，以无中气为正。

推二十四气：置入上元年数算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。

六旬去积日，不尽为大余。

大余命以甲子，算外，天王十一月冬至日也。

求次气：加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。

小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。

求土王用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。

又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。

推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。

求次没：加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。

日余尽为灭。

推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余。

命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月：大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

求次日：加一度。

入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微分，微分满月法从度余，度余满纪法力度。

以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月：大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。

迟疾历：推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。

命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。

求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。

历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。

本次日：加一日。

求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法力度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。

益之或满法，损之或不足，以纪法进退。

求度行分如上法。

求次日，如所入迟疾加之。

虚去分，如上法。

阴阳历：推入阴阳历术：置通宝以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日余。

命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。

求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。

历满十三日，日余万五千九百八十七半，则去之。

阳竟入阴，阴竟入阳。

求次日：加一日。

求朔望差：以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。

加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五。

小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。

又加之，后月朔也。

求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历及余，有年者去之，置小分三百三，以差数加之。

小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。

命日算外，则朔望加时入历也。

朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。

以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余为定小余。

益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。

有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。

又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。

得二者为少弱，以并少为半弱，并半为太弱，并入为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度：置入阴阳余乘损益率，如通法而一，以损益数为定。

定数十二而一为度。

不尽因而一，为少、半、太。

又不尽者三而一，一为强，二为少弱，则月去日道数也。

阳历在表，阴历在里。

测景漏刻中星数：求昏明中星：各以度数如夜半日所在，则中星度。

推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。

火率：三千八十万四千一百九十六。

土率：午四百九十三万三百五十四。

金率：二千三百六万一十四。

水率：四百五十七万六千二百四。

推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余，如纪法而一，为入岁日，不尽为日余，命以天王朔，算外，星合日。

求星合度。

以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。

求星见日：以术伏日及余加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。

求星见度：以术伏度及余加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。

行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。

从行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

木星：初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。

从用行四分，百一十二日行十九度十一分。

留，二十八日。

逆，日行三分，八十六日退十一度五分。

叉留二十八日。

从，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度余如初。

一终三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火星：初与日合，伏，七十二日，日余六百人，行五十五度，度余二万大千八百六十五，晨见东方。

从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。

小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。

大迟，日行九分，九十二日行三十六度。

留，十日。

逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。

又留，十日。

从，迟，日行九分。

九十二日。

小疾，日行十四分，九十二日。

大疾，日行十七分，九十二日。

夕伏西方，日度余如初。

一终七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

土星：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。

留，三十三日。

行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。

又留，三十三日。

从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。

一终三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。

金星：初与日合，伏，三十九日，日命三万大千一百二十六，行四十九度，度余三万大千一百二十六，夕见西方。

从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。

小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。

大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六分。

留，九日。

迟，日行十六分，九日退大度六分，夕伏西方。

伏五日，退五度，而与日合。

又五日退五度，而晨见东方。

逆，日行十六分，九日。

留，九日。

从，迟，日行十七分，四十五日。

小疾，日行一度四分，九十二日。

大疾，日行一度五分，九十二日。

晨伏东方，日度余如初。

一终五百八十三日，日余三万大千七百六十一，行星如之。

除一周，定行二百十八度，度余二万大千三百一十三。

合二百九十一日，日余二万大千一百二十六，行星亦如之。

水星：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，少见西方。

从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。

迟，日行二十分，八日行大度二十二分。

留，二日。

迟，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。

伏八日，退八度，而与日合。

又八日退八度，晨见东方。

逆，日行十一分，二日。

留，二日。

从，迟，日行二十分，八日。

疾，日行一度大分，二十三日。

晨伏东方，日度余如初。

一终百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。

一合五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。

上元之岁，岁在甲子，天王甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。

梁武帝天监三年，冲之子暅上疏，论何承天历乖谬不可用。

九年正月，诏用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。

陈氏因梁，亦用祖冲之历。

至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋《大明》旧号行之。

金曰《重修大明历》。

传至皇元亦曰《重修大明历》。

及改《授时历》，别立司天蓝存肄之，每岁甲子冬至重修其法。

书在太史院，禁莫得闻。