九章算术 九章算术卷第九 句股

〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？

荅曰：五尺。

〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？荅曰：四尺。

〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？

荅曰：三尺。

句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。

又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。

又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。

〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。

问广几何？

荅曰：二尺四寸。

术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。

〔五〕今有木长二丈，围之三尺。

葛生其下，缠木七周，上与木齐。

问葛长几何？

荅曰：二丈九尺。

术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。

弦者，葛之长。

〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，適与岸齐。

问水深、葭长各几何？荅曰：

水深一丈二尺；葭长一丈三尺。

术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。

加出水数，得葭长。

〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。

引索却行，去本八尺而索尽。

问索长几何？

荅曰：一丈二尺、六分尺之一。

术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。

倚木於垣，上与垣齐。

引木却行一尺，其木至地。

问木几何？荅曰：五丈五寸。

术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。

〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。

以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。

问径几何？

荅曰：材径二尺六寸。

术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。

〔一０〕今有开门去閫一尺，不合二寸。

问门广几何？

荅曰：一丈一寸。

术曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。

〔一一〕今有户高多於广六尺八寸，两隅相去適一丈。

问户高、广各几何？

荅曰：广二尺八寸；

高九尺六寸。

术曰：令一丈自乘为实。

半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。

以开方除之，所得，减相多之半，即户广。

加相多之半，即户高。

〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。

横之不出四尺，从之不出二尺，邪之適出。

问户高、广、袤各几何？

荅曰：广六尺，高八尺，

袤一丈。

术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。

所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。

〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。

问折者高几何？

荅曰：四尺、二十分尺之十一。

术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。

〔一四〕今有二人同所立。

甲行率七，乙行率三。

乙东行。

甲南行十步而邪东北与乙会。

问甲乙行各几何？

荅曰：

乙东行一十步半；

甲邪行一十四步半及之。

术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。

邪行率减於七自乘，余为南行率。

以三乘七为乙东行率。

置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。

实如南行率而一，各得行数。

〔一五〕今有句五步，股十二步。

问句中容方几何？

荅曰：方三步、十七分步之九。

术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。

〔一六〕今有句八步，股十五步。

问句中容圆，径几何？

荅曰：六步。

术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。

三位并之为法，以句乘股，倍之为实。

实如法得径一步。

〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。

出东门十五步有木。

问出南门几何步而见木？荅曰：六百六十六步、太半步。

术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。

〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。

出东门十五里有木。

问出南门几何步而见木？

荅曰：三百一十五步。

术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。

以木去门步数为法。

实如法而一。

〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。

出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。

问邑方几何？荅曰：一里。

术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。

开方除之，即得邑方。

〔二０〕今有邑方不知大小，各中开门。

出北门二十步有木。

出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。

问邑方几何？

荅曰：二百五十步。

术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。

并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。

〔二一〕今有邑方十里，各中开门。

甲乙俱从邑中央而出。

乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，適与乙会。

率甲行五，乙行三。

问甲、乙行各几何？

荅曰：

甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。

乙东行四千三百一十二步半。

术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。

邪行率减於五自乘者，余，为南行率。

以三乘五，为乙东行率。

置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。

以增邑方半，即南行。

置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。

实如南行率得一步。

〔二二〕有木去人不知远近。

立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。

从后右表望之，入前右表三寸。

问木去人几何？

荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。

术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。

〔二三〕有山居木西，不知其高。

山去木五十三里，木高九丈五尺。

人立木东三里，望木末適与山峰斜平。

人目高七尺。

问山高几何？

荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。

以人去木三里为法。

实如法而一，所得，加木高即山高。

〔二四〕今有井径五尺，不知其深。

立五尺木於井上，从木末望水岸，入径四寸。

问井深几何？

荅曰：五丈七尺五寸。

术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。

以入径四寸为法。

实如法得一寸。