九章算术 刘徽九章算术注原序

昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。

暨於黄帝神而化之，引而伸之，於是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。

记称隶首作数，其详未之闻也。

按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。

往者暴秦焚书，经术散坏。

自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。

苍等因旧文之遗残，各称刪补。

故校其目则与古或异，而所论者多近语也。

徽幼习九章，长再详览。

观阴阳之割裂，总算术之根源，探賾之暇，遂悟其意。

是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。

事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本榦者，知发其一端而已。

又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黷，览之者思过半矣。

且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。

虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。

至於以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。

当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综於此耳。

周官大司徒职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。

说云，南戴日下万五千里。

夫云尔者，以术推之。

按九章立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。

然则苍等为术犹未足以博尽群数也。

徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。

凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差，句股则必以重差为率，故曰重差也。

立两表於洛阳之城，令高八尺。

南北各尽平地，同日度其正中之景。

以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。

以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。

以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。

以径寸之筩南望日，日满筩空，则定筩之长短以为股率，以筩径为句率，日去人之数为大股，大股之句即日径也。

虽天圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。

徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之於志，以阐世术之美。

輒造重差，并为注解，以究古人之意，缀於句股之下。

度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。

触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。

博物君子，详而览焉。